分析 连接BB′,根据旋转的性质可得AB=AB′,判断出△ABB′是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′,然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.
解答 解:如图,连接BB′,
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′,
∴AB=AB′,∠BAB′=60°,
∴△ABB′是等边三角形,
∴AB=BB′,
在△ABC′和△B′BC′中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BB′\\;}\\{AC′=B′C′}\\{BC′=BC′}\end{array}\right.$,
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),
∴∠ABC′=∠B′BC′,
延长BC′交AB′于D,
则BD⊥AB′,
∵∠C=90°,AC=BC=$\sqrt{2}$,
∴AB=$\sqrt{({\sqrt{2})}^{2}+(\sqrt{2})^{2}}$=2,
∴BD=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,
C′D=$\frac{1}{2}$×2=1,
∴BC′=BD-C′D=$\sqrt{3}$-1.
故答案为:$\sqrt{3}$-1.
点评 本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 掷一枚质地均匀的骰子,“向上一面的点数是6”是必然事件 | |
B. | 了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式 | |
C. | “明天降雨的概率为$\frac{1}{2}$”,表示明天有半天都在降雨 | |
D. | 在统计中,样本的方差可以近似地反映总体的波动大小 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2700x2=6775 | B. | 2700(1+x%)2=6775 | ||
C. | 2700(1+x)2=6775 | D. | 2700(1+x)+2700(1+x)2=6775 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 25cm2 | B. | 50cm2 | C. | 75cm2 | D. | 40cm |
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