在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=3.6cm(如图1).动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点P到达点A时,点Q正好到达点C.设P,Q同时从点B出发,经过的时间为t(s)时,△BPQ的面积为y(cm
2)(如图2).分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MN.
(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;
(2)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.
(3)问:是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.