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    已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：
    步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；
    步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）
    （1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”号）；
    （2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
    ①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（______，______）；
    ②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（______，______）；
    ③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；
    （3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式．③③

    【答案】分析：（1）根据折叠的特点可知△NQE≌△NQP，所以PQ=QE．
    （2）过点E作EG⊥Q3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形．设Q3G=x，则Q3E=Q3P=x+6．利用Rt△Q3EG中的勾股定理可知x=9，Q3P=15．即Q3（12，15）．
    （3）根据上述的点的轨迹可猜测这些点形成的图象是一段抛物线，利用待定系数法可解得函数关系式：y=x2+3（0≤x≤26）．
    解答：解：（1）PQ=QE．（2分）

    （2）①（0，3）；②（6，6）．（6分）
    ③画图，如图所示．（8分）

    解：方法一：设MN与EP交于点F．
    在Rt△APE中，∵，
    ∴．
    ∵∠Q3PF+∠EPA=90°，∠AEP+∠EPA=90°，
    ∴∠Q3PF=∠AEP．
    又∵∠EAP=∠Q3FP=90°，
    ∴△Q3PF∽△PEA．
    ∴．
    ∴Q3P==15．
    ∴Q3（12，15）．（11分）
    方法二：过点E作EG⊥Q3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形．
    ∴GP=6，EG=12．
    设Q3G=x，则Q3E=Q3P=x+6．
    在Rt△Q3EG中，∵EQ32=EG2+Q3G2
    ∴x=9．
    ∴Q3P=15．
    ∴Q3（12，15）．（11分）

    （3）这些点形成的图象是一段抛物线．（12分）
    函数关系式：y=x2+3（0≤x≤26）．（14分）
    说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式：y=x2+3均不扣分．
    点评：本题是一道几何与函数综合题，是07年中考的压轴题，它以“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展”的模式，通过动点P在AB上的移动构造探究性问题，让学生在“操作、观察、猜想、建模、验证”活动过程中，提高动手能力，培养探究精神，发展创新思维．而试题的三个探究问题表现出对试题的求解要求层次分明，体现了“让不同的人学不同的数学”这一基本教学理念，第3小题的求解，是对前两小题的探究与方法的迁移运用，较好地考查了学生的阅读理解能力、代数计算能力、迁移运用能力和归纳表达能力．试题对提高学生的思维品质和实践能力均有建树，具有一定的区分度．若本题加上“验证其余各点的坐标是否满足所求抛物线方程”试题将更为丰满．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．
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    （1）在图1中，连接AE，则直角梯形ACFE的腰长CF=
     
    、AE=
     
    ；
    （2）将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得△ABC与△DEF组合成矩形．在备用图1中画出△ABC每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；
    （3）在图1中，将△ABC绕点F逆时针旋转，当旋转角∠BFD（0°＜∠BFD＜180°）为多少度时，直角三角形ABC的直角边与DE平行，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、已知直角三角形纸片ABC，请将其剪成若干块，再拼成与直角三角形的面积相等的矩形，方法如下：

    （1）如图（1），对任意三角形设计一种方案，使它分成若干块，再拼成与原三角形的面积相等的矩形．
    （2）如图（2），对任意四边形设计一种方案，使它分成若干块，再拼成与原四边形的面积相等的矩形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    4、如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•路南区一模）已知：有一纸片如图，其中△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD，点M在BA的延长线上．实施操作：将纸片沿一直线AN折叠，使AM和AC重合，并且过点C作CE⊥AN，垂足为点E．
    （1）请用尺规，在图中画出折线AN；（保留作图痕迹）
    （2）将图形补全，求证：四边形ADCE为矩形；
    （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？直接写出结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知直角三角形纸片ABC，请将其剪成若干块，再拼成与直角三角形的面积相等的矩形，方法如下：

    （1）如图（1），对任意三角形设计一种方案，使它分成若干块，再拼成与原三角形的面积相等的矩形．
    （2）如图（2），对任意四边形设计一种方案，使它分成若干块，再拼成与原四边形的面积相等的矩形．

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