Question

若二次函数y=ax²+bx+1的图象与平行于x轴的直线交于二点的横坐标分别为m、n．则：当x=m+n时，二次函数y的值是（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．O

Answer 1

分析：根据二次函数的对称性用m、n表示出二次函数图象的对称轴，再根据x与y轴关于抛物线对称轴对称可得x=m+n的函数值与x=0时的函数值相等，然后求解即可．

解答：解：∵过横坐标分别为m、n的两点的直线与x轴平行，
∴m+n=-

b

2a

×2，
∴

m+n

2

=-

b

2a

，
∴

(m+n)+0

2

=-

b

2a

，
即x=m+n与x=0关于对称轴对称，
∴x=m+n时，二次函数y的函数值与x=0时的函数值相等，
当x=0时，y=a×0²+b×0+1=1，
∴当x=m+n时，二次函数y的值是1．
故选A．

点评：本题主要考查了二次函数的对称性，根据题意用m、n表示出抛物线的对称轴并判断出x=m+n时的函数值与x=0时的函数值相等是解题的关键，此题灵活度较高，是难得的好题．