Question

4．方程|x-7|+|x-9|=|x-2012|+|x-2014|的解有1个．

Answer 1

分析 分x≤7，7＜x≤9，9＜x≤2012，2012＜x≤2014，x＞2014五种情况进行讨论求解即可．

解答 解：当x≤7时，7-x+9-x=2012-x+2014-x，方程无解；
当7＜x≤9时，x-7+9-x=2012-x+2014-x，解得x=2012（舍去）；
当9＜x≤2012时，x-7+x-9=2012-x+2014-x，解得x=1010.5；
当2012＜x≤2014时，x-7+x-9=x-2012+2014-x，解得x=9（舍去）；
当x＞2014时，x-7+x-9=x-2012+x-2014，方程无解；
故方程|x-7|+|x-9|=|x-2012|+|x-2014|的解有1个．
故答案为：1．

点评 本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键．