Question

19、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）添加一个条件

BD=CD

，使DE=DF；
（2）证明（1）的结论．

Answer 1

分析：由AB=AC，可得∠B=∠C，而DE⊥AB，DF⊥AC，就有∠BED=∠CFD=90°，若添加BD=CD，利用AAS可证△BED≌△CFD，从而有DE=DF．

解答：解：（1）添加的条件是BD=CD．

（2）证明如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵BD=CD，
∴△BED≌△CFD，
∴DE=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；利用三角形全等证明线段相等时常用方法之一，要熟练掌握．