Question

已知抛物线y=x²-4x+1．
（1）用配方法将y=x²-4x+1化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用配方法得到y=x²-4x+1=（x²-4x+4）-3=（x-2）²-3；
（2）由于y=x²-4x+1的顶点坐标为（2，-3），当将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到平移后得抛物线的顶点坐标为（3，-1），而平移后a不变，然后根据顶点式写出解析式．

解答：解：（1）y=x²-4x+1=（x²-4x+4）-3=（x-2）²-3；

（2）∵抛物线y=x²-4x+1的顶点坐标为（2，-3），
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，-1），
∴平移后所得抛物线的解析式为y=（x-3）²-1=x²-6x+8．

点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换：先把二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）配成顶点式y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，对称轴为直线x=-

b

2a

；顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．也考查了二次函数的三种形式．