Question

20．已知⊙O直径为8，弦AB=4$\sqrt{2}$，则∠A0B=90°．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得出AD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠AOD的度数，进而可得出结论．

解答 解：如图所示，
过点O作OD⊥AB于点D，
∵⊙O直径为8，弦AB=4$\sqrt{2}$，
∴OA=OB=4，AD=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴sin∠AOD=$\frac{2\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠AOD=45°，
∴∠AOB=2∠AOD=90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．