Question

如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S₁、S₂、S₃分别为4、9、16，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意证明S₁、S₂两个三角形相似对应边得比DP：PE=

S1 S2

=2：3，则DP：DE=2：5，△DPG∽△ADE，能求出△ADE的面积为25，同理可求DE：HF=5：4，可以求出DE：BC的值为5：9，则△ABC的面积就能求出来了．

解答：解：由已知可得∠GDE=∠KPE，∠GPD=∠KEP，
∴△GDP∽△KPE，
∴DP：PE=

S1 S2

=2：3，
∴DP：DE=2：5，
由题意可知△DGP∽△DAE，
∴S_△DGP：S_△DAE=DP²：DE²=4：25，
∴S_△DAE=25，
∴S_{四边形AGPK}=S_△DAE-S₁-S₂=12，
同理可得DE：HF=5：4，
∴DE：BC=（2+3）：（2+4+3）=5：9，
∴S_△DAE：S_△ABC=25：81，
∴△ABC的面积=81．

点评：本题考查的是灵活运用相似三角形的性质．