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    【题目】如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（　　）

    A. 2 B. 2 C. D. 4

    【答案】C

    【解析】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出求出，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．

    详解：如图所示：连接BD、AC.

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，

    ∵

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴

    由勾股定理得：

    ∵A沿EF折叠与O重合，

    ∴EF⊥AC，EF平分AO，

    ∵AC⊥BD，

    ∴EF∥BD，

    ∴EF为△ABD的中位线，

    ∴

    故选D.

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    （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

    （2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？

    （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.

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    (1)求9月份该旅游公司“快速游”套餐的游客人数；

    (2)该公司为了接纳更多的游客，提升口碑，10月份“快速游”套餐价格比9月份下降了，10月份“精品游”套餐价格比9月份下降了.已知10月份该公司两种套餐的游客人数的和达到4000人，其中“精品游”套餐的游客人数占两种套餐的游客人数的和的，且10月份总收入达到了457.6万元，求a的值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，和都是直角．

    如图1，如果，求的度数；

    找出图1中相等的锐角，并说明相等的理由；

    在图2中，利用三角板画一个与相等的角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

    性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

    理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

    应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

    （1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

    （2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

    探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．

    （Ⅰ）△ACD的面积为_____；

    （Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．_____．

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    【题目】如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．

    （1）求B，D之间的距离；

    （2）求C，D之间的距离．

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    【题目】（1）如图矩形的对角线.交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由.

    （2）如果题目中的矩形变为菱形，四边形的形状____________.

    （3）如果题目中的矩形变为正方形，四边形的形状____________.

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