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    【题目】如图所示的是一个地球仪及它的平面图，在平面图中，点A、B分别为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所夹的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置它的平面垂直，垂足为点E，DE=15cm，AD=14cm．

    （1）求半径OA的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

    （2）求扇形BOC的面积（π取3.14，结果精确到1cm）

    【答案】(1)半径的长约为；(2)扇形的面积约为．

    【解析】

    (1)在Rt△ODE中，DE=15，∠ODE=67°，根据∠ODE的余弦值，即可求得OD长，减去AD即为OA．

    (2)用扇形面积公式即可求得.

    (1)在中，，．

    ∵，

    ∴，

    ∴，

    答：半径的长约为．

    (2)∵，

    ∴，

    ∴

    ．

    答：扇形的面积约为．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，全校同时默写50首古诗词，每正确默写出一首古诗词得2分，结果有500名进入决赛，从这500名的学生中随机抽取50名学生进行成绩分析，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（最高分98分）：

    组别

    成绩x分

    频数（人数）

    第1组

    50≤x＜60

    6

    第2组

    60≤x＜70

    8

    第3组

    70≤x＜80

    14

    第4组

    80≤x＜90

    a

    第5组

    90≤x＜100

    10

    Ⅰ．第3组的具体分数为：70，70，70，72，72，74，74，74，76，76，78，78，78，78

    Ⅱ.50人得分平均数、中位数、众数如表：

    平均数

    中位数

    众数

    得分（分）

    m

    n

    请结合图表数据信息完成下列各题：

    （1）填空a＝　 　，m＝　 　；

    （2）将频数分布直方图补充完整；

    （3）若测试成绩不低于80分为优秀，估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，

    (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

    (2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，，延长交于点．以下结论：①；②；③；④△是等边三角形； ⑤为线段上一动点，是的中点，则的最小值是．其中正确结论的序号是( ).

    A. ①②④B. ①④⑤C. ①③④D. ①②③⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线经过、两点，

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线（、为常数，且），直线（、为常数，且），若，则．

    解决问题：①若直线与直线互相垂直，求的值；

    ②在抛物线上是否存在点，使得△PAB是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）点是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与、重合），求点到直线 距离的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们规定，以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”．

    （1）若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．

    （2）若“子函数”y=x-6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．

    （3）已知二次函数y=-x2-4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．

    （1）如图①，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，且AE＝AD．证明：四边形ABCE是“等对角四边形”．

    （2）如图②，在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝53°，∠B＝90°，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈.

    （3）如图③，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，CD＝4，若四边形ABCD是“等对角四边形”，且∠B＝∠D，则BD的最大值是　 ．（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．

    （1）求抛物线C1，C2的函数表达式；

    （2）求A、B两点的坐标；

    （3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）

    （参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

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