Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的中线，AE∥BC，射线BE交AD于点F，交⊙O于点G，点F是BE的中点，连接CE．

（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；

（2）若BC=2AB，求证: ．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；

【解析】

（1）根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定证明即可；

（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解答即可．

（1）∵AD是△ABC的中线，

∴D是BC的中点，

∵F是BE的中点，

∴DF是△BCE的中位线，

∴DF∥CE，

∴AD∥CE，

∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵四边形ADCE是平行四边形，

∴AE=CD，

∵AD是△ABC的中线，

∴BC=2CD，

∴BC=2AE，

∵BC=2AB，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∵AE∥BC，

∴∠AEB=∠DBE，

∴∠ABE=∠DBE，

∴．