Question

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（2，3），C（5，2），如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C．
（1）请在图中画出△A₁B₁C，并写出点A₁、B₁的坐标；
（2）求出点A旋转到A₁的弧线的长度；
（3）在图中已画好的格点上，是否存在点D，使得S_△A1B1D=S_△A1B1C，请写出符合条件的所有D点的坐标（C点除外）．

Answer 1

分析：（1）将△ABC的A，B两点绕C点顺时针旋转90°，找到对应点，顺次连接得到△A₁B₁C．
（2）根据弧长公式计算．
（3）存在，根据同底同高的三角形的面积相等，可找出这些点．

解答：解：（1）△A₁B₁C如图所示，
点A₁（9，3），B₁（6，5）（5分）；

（2）AC=

17

，弧AA₁=

90×π× 17

180

=

17 π

2

；（2分）

（3）点D（8，0），点D（10，6），点D（2，4）．（3分）

点评：本题综合考查了图形的旋转，及弧长公式，以及三角形的面积公式等知识．