如图.在△ABC中.∠C=75°.将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置.点E恰好落在边BC上.且AD∥BC.则∠D的度数为30°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．

如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，点E恰好落在边BC上，且AD∥BC，则∠D的度数为30°．

分析由旋转的性质得到AE=AC，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，根据等腰三角形的性质得到∠AEC=∠C=75°，根据平行线的性质即可得到结论．

解答解：由旋转的性质得AE=AC，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，
∵∠C=75°，
∴∠AEC=∠C=75°，
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°，
∴∠DAB=30°，
∵AD∥BC，
∴∠D=30°，
故答案为：30°．

点评本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前、后的图形全等．

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