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    精英家教网如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F．
    （1）求证：CE∥DF；
    （2）求证：ME=MF．
    分析：（1）根据圆周角定理及平行线的判定即可得到结论；
    （2）证明△CME≌△DMF，根据全等三角形的对应边相等从而得到ME=MF．
    解答：精英家教网证明：（1）∵连接AB，
    ∵∠B与∠C是弧AE所对的圆周角，
    则∠B=∠C，
    ∵∠B=∠D，（同弧所对圆周角相等）
    ∴∠C=∠D．
    ∴CE∥DF．

    （2）∵点M是CD的中点，
    ∴CM=DM．
    在△DFM和△CEM中：
    ∠C=∠D
    CM=MD
    ∠CME=∠DMF
    ，
    ∴△CME≌△DMF．（ASA）
    ∴ME=MF．
    点评：考查了圆周角的定义，平行线的判定，全等三角形的判定和性质的综合运用．
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    20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延精英家教网长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
    （1）求证：EF•BC=DE•AC；
    （2）若AD=3，AC=1，AF=
    		3
    ，求EF的长．

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    如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的弦AC与⊙O2相切，P是
    		AmC
    的中点，PA精英家教网、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F，PB交AC于D．
    （1）求证：PC∥AF；
    （2）求证：AE•PC=BE•PD；
    （3）若A是PE的中点，则⊙O1与⊙O2是否是等圆？若不是等圆，请说明理由；若是等圆，请给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．
    （1）求证：PC平分∠APD；
    （2）PE=3，PA=6，求PC的长．

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