Question

商场某种商品平均每天可销售32件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，请问：
（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2160元？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利的最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数32+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可；
（2）根据（1）得到的关系式判断出二次函数的对称轴，求得二次函数的最值即可．
解答：解：（1）设每件商品降价x元．
（50-x）（32+2x）=2160，
（50-x）（16+x）=1080，
x²-34x+280=0，
（x-14）（x-20）=0，
解得x₁=14，x₂=20，
答：每件商品下降20元时，商场每天的利润为2160元．

（2）y=（50-x）（32+2x）=-2x²+68x+1600=-2（x-17）²+2178
当x=17时，y最大=2178元．
答：每件商品降价17元时，商场日盈利的最大值是2178元．
点评：考查二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．