Question

一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有

 

题．

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：压轴题

分析：此题可以设答对a题，未答b题，答错c题未知数，列出方程组

5a+2b=81① 40+3a-c=81②

，进行推理可得：5a+2b=81①，40+3a-c=81②，由①②推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题．

解答：解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：

5a+2b=81① 40+3a-c=81②

由①知，a是奇数，且a≤16；
由②知a≥14，所以a=15，
由此求得b=3，c=4，
故共有：15+3+4=22（题）．
故答案为：22．

点评：此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．