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12.(1)计算:(-1)2013-($\frac{1}{2}$)-2+$\sqrt{16}$-cos60°
(2)化简:(1-$\frac{1}{x-1}$)÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-1}$,请取一个合适的x的值再求上述代数式的值.

分析 (1)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用算术平方根定义计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x=0代入计算即可求出值.

解答 解:(1)原式=-1-4+4-$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$;
(2)原式=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-2)^{2}}$=$\frac{x+1}{x-2}$,
∵x不能取-1、1、2,
∴取x=0,此时原式=-$\frac{1}{2}$.

点评 此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有20个红球,且摸出白球的概率是$\frac{1}{5}$,则估计袋子中大概有球的个数25.

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3.下列图形,属于中心对称图形的是(  )
A.B.C.D.

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20.如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式kx+b<4x+2<0的解集为-1<x<-$\frac{1}{2}$.

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7.如图,在平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点,矩形AOCD的边OC、OA分别在x轴、y轴上,点D的坐标为(6,4),点P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AO于E点.
(1)当点P坐标为(4,4)时,求点E的坐标;
(2)当点P坐标为(5,4)时,在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AO上运动,求OE的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.一把大遮阳伞伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是2.5米,底面半径为2米,则伞面的面积是(  )
A.$\frac{25}{4}$平方米B.5π平方米C.10π平方米D.$\frac{15}{4}$π平方米

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4.阅读下面材料:小红遇到这样一个问题:如图1,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=4$\sqrt{3}$,BC=$\sqrt{3}$,求AD的长.小红发现,延长AB与DC相交于点E,通过构造Rt△ADE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).

(1)请回答:AD的长为6.
(2)参考小红思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,tanA=$\frac{1}{2}$,∠B=∠C=135°,AB=9,CD=3,求BC和AD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为(  )
A.10B.8C.6D.4

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如图,?ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,EF与BD相交于点O,求证:OB=OD.

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