Question

某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：

x（万元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）根据上表，求y关于x的函数关系式；
（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；
（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？

Answer 1

分析：（1）设所求函数关系式为y=ax²+bx+c，代入三点求出a、b、c，
（2）由利润看成是销售总额减去成本和广告费列出关系式，
（3）把二次函数化成顶点坐标式，观察S随x的变化．

解答：解：（1）设所求函数关系式为y=ax²+bx+c，
把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分别代入上式，
得

1=c 1.5=a+b+c 1.8=4a+2b+c

解得

a=- 1 10 b= 3 5 c=1

∴y=-

1

10

x²+

3

5

x+1

（2）S=（3-2）×10y-x
=（-

1

10

x²+

3

5

x+1）×10-x
=-x²+5x+10．

（3）∵S=-x²+5x+10=-(x-

5

2

)2+

65

4

．
∴当0≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
因此当广告费在0-2.5万元之间时，公司的年利润随广告费的增大而增大

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．