Question

9．如图，抛物线y=ax²-5ax-4经过A、B、C三点，A，C分别在x轴，y轴上且BC∥x轴，AC=BC，求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 令x=0，可求出C点坐标，由BC∥x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，根据AC=BC可求出A点坐标，把A点的坐标代入y=ax²-5ax-4即可求得a的值．

解答 解：由抛物线y=ax²-5ax-4可知C（0，-4），对称轴x=-$\frac{-5a}{2a}$=$\frac{5}{2}$，
则BC=5，B（5，-4），又AC=BC=5，OC=4，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，
∴A（-3，0），B（5，-4），C（0，-4）
把点A坐标代入y=ax²-5ax-4中，
解得a=$\frac{1}{6}$，
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=$\frac{1}{6}$x²-$\frac{5}{6}$x-4．

点评 此题考查了用待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．