如图.在正方形ABCD中.E是BC上的一点.连结AE.作BF⊥AE.垂足为H.交CD于F.作CG∥AE.交BF于G.求证:(1)CG＝BH.(2)FC2＝BF·GF.(3)＝. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求证：(1)CG＝BH，
(2)FC²＝BF·GF，
(3)＝.

见解析

解析证明：(1)∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF.
∵在正方形ABCD中，∠ABH＋∠CBG＝90°，
∠CBG＋∠BCG＝90°，∠BAH＋∠ABH＝90°，
∴∠BAH＝∠CBG，∠ABH＝∠BCG，
AB＝BC，∴△ABH≌△BCG，∴CG＝BH；
(2)∵∠BFC＝∠CFG，∠BCF＝∠CGF＝90°，
∴△CFG∽△BFC，∴＝，
即FC²＝BF·GF；
(3)由(2)可知，△BCG∽△BFC
∴＝，∴BC²＝BG·BF，
∵AB＝BC，∴AB²＝BG·BF，
∴＝＝
即＝.

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