Question

21、如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对角线AC交于点F，连接DF，交EC于点G．请你判断CE与DF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：先根据HL定理求出△DAF≌△BAF，∠AEB=∠DEC，再根据的结论∠ADF=∠ABF可求出∠ADF+∠DEC=90°，即DF⊥EC．

解答：证明∵四边形ABCD为正方形，
∠BAC=∠DAC，AB=AD，
又∵AF=AF，
∴△DAF≌△BAF，
∴∠ADF=∠ABF；
∵Rt△ABE和Rt△CDE中，
BE=CE，AB=CD，
Rt△ABE≌Rt△CDE，
∠AEB=∠DEC，
∵∠ADF=∠ABF，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∠ADF+∠DEC=90°，
∴∠DGE=180°-90°=90°，
∴DF⊥EC．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定及性质和正方形的性质及全等三角形的判定定理及性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，判断直角三角形全等的HL定理，难度适中．