Question

（1）一辆经营长途运输的货车在高速公路A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

行驶时间x（时）	0	1	2	2.5
余油量y（升）	100	80	60	50

①请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
②按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？
（2）在一次救灾运输任务中，一辆汽车将一批救灾货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
①这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
②求返程中y与x之间的函数表达式；
③求这辆汽车从甲地出发3h时与甲地的距离．

Answer 1

分析：（1）①从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系．
②把x=4.2代入（1）中函数关系中，即可求得此时油箱内余油多少升．
（2）①由图象提供的数据分别计算出这辆汽车的往、返速度比较大小即可；
①由图象可知，去时用了2小时，返回时用了5-2.5=2.5小时，而路程相等，所以往返速度不同；
②可设该段函数解析式为y=kx+b．因为图象过点（2.5，120），（5，0），列出方程组即可求解；
③由图象可知，x=3时，汽车正处于返回途中，所以把x=3代入②中的函数解析式即可求解．

解答：解：（1）①设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y=kx+b，
将（0，100），（1，80）代入上式得，

b=100 k+b=80

，
解得

k=-20 b=100

，
∴y=-20x+100；
验证：当x=2时，y=-20×2+100=60，符合一次函数；
当x=2.5时，y=-20×2.5+100=50，也符合一次函数．
∴可用一次函数y=-20x+100表示其变化规律，
而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律，
∴y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y=-20x+100；
②当x=4.2时，由y=-20x+100，可得y=16
即货车行驶到C处时油箱内余油16升；

（2）①不同．理由如下：
∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，
∴往、返速度不同；
②设返程中y与x之间的表达式为y=kx+b，
则

120=2.5k+b 0=5k+b

，
解得

k=-48 b=240

，
∴y=-48x+240．（2.5≤x≤5）
③当x=3时，汽车在返程中，∴y=-48×3+240=96km
∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为96km．

点评：（1）本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，是道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．
（2）此题考查一次函数及其图象的应用，获取相关信息是解题的关键．