Question

【题目】仔细观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

（1）请计算：

1+3+5+7+9+ … +19= ；

（2）请猜想：

1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；

（3）请用上述规律计算：

103+105+107+ … +2013+2015

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；

（3）把103+105+107+…+2013+2015=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101），利用上面的规律计算即可．

解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（）2=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），

=（）2，

=（n+2）2；

故答案为：100；（n+2）2；

（3）103+105+107+…+2013+2015

=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101）

=10082-512

=1013463．