A. | (31,50) | B. | (32,47) | C. | (33,46) | D. | (34,42) |
分析 先计算出2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,再判断是这一组的第几个数即可.
解答 方法一:
解:2015是第$\frac{2015+1}{2}$=1008个数,
设2015在第n组,则1+3+5+7+…+(2n-1)≥1008,
即$\frac{(1+2n-1)n}{2}$≥1008,
解得:n≥$\sqrt{1008}$,
当n=31时,1+3+5+7+…+61=961;
当n=32时,1+3+5+7+…+63=1024;
故第1008个数在第32组,
第1024个数为:2×1024-1=2047,
第32组的第一个数为:2×962-1=1923,
则2015是($\frac{2015-1923}{2}$+1)=47个数.
故A2015=(32,47).
故选B.
方法二:
由观察可知,每行的第一个数及最后一行数呈二次函数,
即n=1,s=1;n=2,s=3,n=3,s=9,
n=1,s=1;n=2,s=7,n=3,s=17,
设s=an2+bn+c,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{4a+2b+c=3}\\{9a+3b+c=9}\end{array}\right.$,∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$,
∴第一行满足函数关系式:s=2n2-4n+3,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{4a+2b+c=7}\\{9a+3b+c=17}\end{array}\right.$,∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=0}\\{c=-1}\end{array}\right.$,
∴最后一行满足的函数关系式:s=2n2-1,
∴2n2-4n+3<2015<2n2-1,
∴nmin=32,
取n=32代入第一行的函数关系式:s=2n2-4n+3,
∴s=1923,即第32行第一个数为1923,
∴j=$\frac{1}{2}×(2015-1923)+1$=47,
∴A2015=(32,47).
点评 此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a(x0-x1)(x0-x2)<0 | B. | a>0 | C. | b2-4ac≥0 | D. | x1<x0<x2 |
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