Question

如图，某居民住宅阳台的宽AB为

3

米，在朝向阳光的方向有一玻璃窗CD与地面垂直，该玻璃窗的下端C与地面距离AC=1.5米，上端D与地面距离AD=3.5米，紧靠墙壁的花架上有一盆花（花盆及花的大小忽略不计），记为点P，与地面距离PB=0.5米，如果太阳光线的角度合适，就可以照射到花盆上．
（1）求清晨第一缕照射到花上的太阳光线CP与地面的夹角α的度数；
（2）已知太阳光线与地面的夹角在正午前大约每小时增大15°，在正午后大约每小时减小15°，而这盆花每天需阳光照射3小时才能正常生长．问：如果不移动这盆花的位置，它能否正常生长？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）过点P作PH⊥AC于H，在Rt△PHC中，根据已知条件tan∠HPC就可以求出，因而光线CP与地面的夹角α的度数就可以得到；
（2）Rt△PHD中，根据三角函数可以算出tan∠HPD的值，就可以求出∠DPH，则∠CPD就可以得到，则时间可以得到．

解答：解：（1）如图，过点P作PH⊥AC于H，则∠CPH=∠α．
在Rt△PHC中，CH=AC-AH=1.5-0.5=1米，
而tan∠HPC=

HC

PH

=

3

3

，
∴∠α=∠CPH=30°；

（2）连接PD，则Rt△PHD中，DH=AD-AH=3.5-0.5=3米，
而tan∠HPD=

HD

PH

3

3

=

3

，
∴∠DPH=60°，
∴∠CPD=∠DPH-∠CPH=30°，
如果不改变位置，这盆花每天被太阳光线照射的时间为30÷15×2=4小时．
∵4小时＞3小时，
∴如果不移动这盆花的位置，它正常生长．

点评：此题首先要正确理解题意，然后才能把实际问题转化成直角三角形的问题．在直角三角形中，已知两边就可以就可以求出另外的边和角的度数．