【题目】如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,则P′A∶PB=( )
A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶
【答案】B
【解析】解:如图,连接AP,∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°,又∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,∴∠ABP=∠CBP′,在△ABP和△CBP′中,∵BP=BP′,∠ABP=∠CBP′,AB=BC,∴△ABP≌△CBP′(SAS),∴AP=P′C,∵P′A:P′C=1:3,∴AP=3P′A,连接PP′,则△PBP′是等腰直角三角形,∴∠BP′P=45°,PP′=PB,∵∠AP′B=135°,∴∠AP′P=135°﹣45°=90°,∴△APP′是直角三角形,设P′A=x,则AP=3x,根据勾股定理,PP′===x,∴PP′=PB=x,解得PB=2x,∴P′A:PB=x:2x=1:2.故选B.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0其中正确结论的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】已知Rt△ABC中,AB是⊙O的弦,斜边AC交⊙O于点D,且AD=DC,延长CB交⊙O于点E.
(1)图1的A、B、C、D、E五个点中,是否存在某两点间的距离等于线段CE的长?请说明理由;
(2)如图2,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
①若CF=CD时,求sin∠CAB的值;
②若CF=aCD(a>0)时,试猜想sin∠CAB的值.(用含a的代数式表示,直接写出结果)
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是( )
A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10
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【题目】如图,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=(m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C.
(1)求出k,b及m的值.
(2)根据图象直接回答:在第二象限内,当y1>y2时,x的取值范围是 ________.
(3)若P是线段AB上的一点,连接PC,若△PCA的面积等于,求点P坐标.
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【题目】如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是⊙O上异于A、B的一点,若∠P=40°,则∠ACB的度数为_________________.
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【题目】矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为( )
A.10cm2B.15cm2C.12cm2D.10cm2或15cm2
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【题目】如图,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB=80°
(1)若点C在优弧BD上,求∠ACD的大小;
(2)若点C在劣弧BD上,直接写出∠ACD的大小.
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【题目】如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长度;
(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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