Question

如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，交⊙O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，EC⊥CD，交BD于点F．问：AD与BF相等吗？为什么？

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由OC⊥AB，以及圆周角定理得出△DCF和△ACB都是等腰直角三角形，进一步利用等角的余角相等得出∠DCA=∠FCB，证得△ACD≌△BCF，得出结论．

解答：解：AD和BF相等．理由：如图，

连接AC、BC，
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°
∴∠BDC=∠BAC=45°
∵EC⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°，
∴△DCF和△ACB都是等腰直角三角形，
∴DC=FC，AC=BC，
∵∠DCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠DCA=∠FCB
在△ACD和△BCF中，

AC=BC ∠ACD=FCB CD=CF

∴△ACD≌△BCF
∴DA=BF．

点评：此题考查圆周角定理，三角形全等的判定与性质，结合图形，灵活解答．