【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO,已知BD=.
(1)求正方形ABCD的边长;
(2)求OE的长;
(3)①求证:CN=AF;
②直接写出四边形AFBO的面积.
【答案】(1)2;(2);(3)①证明见解析,②
【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可求得;(2)根据等腰三角形三线合一的性质证得点E是AF中点,依据三角形中位线OE=CF=;(3) ①通过证明△NCB≌△FAB可证得CN=AF; ②依据△AFC的面积-△BOC的面积.
试题解析:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD=BC,∠BCD=∠ABC=90°,
∴2BC2=BD2,∵BD=,∴AB= BC =2,
∴正方形ABCD的边长为2;
(2)∵CF=CA,AF是∠ACF的平分线,
∴CE⊥AF,∴∠AEC=∠CEF=90°,E为AF的中点,
∵正方形ABCD,∴O为AC的中点,AC=BD=,
∴OE=CF=BD=,
(3)①证明:∵∠ABC=∠ABF=∠CEF=90°,AB=BC,
∴∠ECB+∠F=∠FAB+∠F=90°,∴∠ECB=∠FAB,
∴△NCB≌△FAB,
∴CN=AF.
② .
点睛:本题综合考查了菱形、矩形、正方形的有关性质及判定,其中还串联到等腰三角形和勾股定理等知识,充分体现出几何知识的整体性和推理的严密性.在解答有关特殊四边形的性质或判定问题时,既要依托数,也要依托形,这是解答几何问题的最基本的思想方法.
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【题目】今年5月我12日我国四川省汶川县发生特大地震。全国人民万众一心,众志成城。图(1)是我市某中学“献爱心,抗震救灾”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形统计图,图(2)是该中学学生人数比例分布(已知该校共有学生1450人).
(1)初三学生共捐款多少元?
(2)该校学生平均每人捐款多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( ).
A. 相等的角是对顶角.
B. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
C. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
D. 若两个角的和为180°,则这两个角互为余角.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。
(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明;
(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明。
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