Question

26、（1）如图（a），已知AB∥CD，求∠B，∠D与∠BED的关系．以下是某位同学的解题过程，请你在方框中帮他补充完整．

解：（1）过点E作直线l，使它平行于AB．
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥l（平行线的传递性）
∴∠B+∠D=∠BED
（2）在（1）中的第①步运用了解几何问题常用的一种方法---添辅助线，来帮助解题．你能添不同的辅助线来解决（1）的问题吗？如果可以请你添上辅助线，并写出解题过程．
（3）已知AB∥CD，移动点E，如图（b），（c），请找出∠B，∠D和∠BDE之间的关系，并把结论写在相对应图的下面（不要求写过程）

Answer 1

分析：（1）根据其解题过程可知，缺少∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行内错角相等）推导过程；
（2）延长BE交CD于点F，根据两直线平行，内错角相等可以得到∠B=∠1，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠BED=∠B+∠D；
（3）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可以得到∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，所以∠BED+∠D+∠B=360°；根据两直线平行，内错角相等可以得到∠2=∠B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角角的和即可得到∠BED=∠B-∠D．

解答：解：（1）过点E作直线l，使它平行于AB
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥l（平行线的传递性）
∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行内错角相等）
∵∠1+∠2=∠BED
∴∠B+∠D=∠BED；

（2）如上图1
延长BE交CD于点F
∵AB∥CD
∴∠1=∠B
∵∠BED=∠1+∠D
∴∠BED=∠B+∠D；
（3）∠BED+∠D+∠B=360°，∠BED=∠B-∠D；
如上图3
过E作EF∥AB，则EF∥CD
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°；
如上图2
∵AB∥CD
∴∠2=∠B
∵∠2=∠BED+∠D
即∠BED=∠B-∠D．

点评：本题利用平行线的性质和三角形的外角性质求解，准确作出辅助线是解题的关键．