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    （本题3分+3分+4分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（）。
    （1）求此函数的关系式；
    （2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

    y=x2-2x-1  (3分)   E（3，2） （3分）  F（1，-2） （4分）

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题10分）

       

    （1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；

    （2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（结果用含a、b的代数式表示，并填入空格中）

    （3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是射线AB上任意一点，其他条件不变，请在“备用图”上画出示意图，并求线段MN的长度，要求写出过程．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年江苏省张家港市九年级第一学期调研试卷数学卷 题型：解答题

    （本题2分+3分+4分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件。

    （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

    （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元。

    ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

    ②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出该x取何值时，商场所获利润不少于2160元？

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年江苏省张家港市九年级第一学期调研试卷数学卷 题型：解答题

    （本题2分+4分）已知函数（是常数）．

    ⑴求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；

    ⑵若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（新疆乌鲁木齐卷）数学 题型：解答题

    (本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S．

    （1）点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分)

    （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

    （3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。

    （4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（山西卷）数学 题型：解答题

    (本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()．△MPQ的面积为S．

    （1）点C的坐标为___________，直线的解析式为___________．(每空l分，共2分)

    （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

    （3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。

    （4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

     

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