分析 (1)利用距离公示可得结论;
(2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题;
(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.
解答 解:(1)|AB|=|a-b|=|-4-1|=5;
(2)当P在点A左侧时,
|PA|-|PB|=-(|PB|-|PA|)=-|AB|=-5≠2.
当P在点B右侧时,
|PA|-|PB|=|AB|=5≠2.
∴上述两种情况的点P不存在.
当P在A、B之间时,|PA|=|x-(-4)|=x+4,|PB|=|x-1|=1-x,
∵|PA|-|PB|=2,∴x+4-(1-x)=2.
∴x=-$\frac{1}{2}$,即x的值为-$\frac{1}{2}$;
(3)PN-PM的值不变,值为$\frac{5}{2}$.
∵PN-PM=$\frac{1}{2}$PB-$\frac{1}{2}$PA=$\frac{1}{2}$(PB-PA)=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$,
∴PN-PM=$\frac{5}{2}$.
点评 本题主要考查了数轴的相关知识,渗透了分类讨论的思想,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
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