Question

4．（1）先化简，再求值：2x（x-y）-（x-y）²，其中$x=\sqrt{2}，y=\sqrt{3}$
（2）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），请画出△ABC绕点C按逆时针旋转90°后得到的△A′BC，并写出A的对应点A′的坐标（-3，-3）．

Answer 1

分析 （1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）作出△ABC绕点C按逆时针旋转90°后得到的△A′B′C，找出A′坐标即可．

解答 解：（1）原式=2x²-2xy-x²+2xy-y²=x²-y²，
当x=$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$时，原式=2-3=-1；
（2）画出△ABC绕点C按逆时针旋转90°后得到的△A′B′C，如图所示：

则A的对应点A′的坐标为（-3，-3）．
故答案为：（-3，-3）

点评 此题考查了作图-旋转变换，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．