Question

（2012•潮阳区模拟）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥的通道由两段互相平行楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成．已知∠A=37°，AD=5米，DE=1.6米，BE=3米，求天桥的高度BC和引桥的水平跨度AC的长（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

分析：首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC于F，由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF，再解直角三角形BCF求得CF与BC．

解答：解：延长BE交AC于F，
∵AD∥BE，∴AD∥EF，
∴∠BFC=∠A=37°，
又∵DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE=AF=1.6m，EF=AD=5m，
∴BF=BE+EF=3+5=8（m），
在Rt△BFC中，∵sin∠BFC=

BC

BF

，cos∠BFC=

FC

BF

，
∴BC=BFsin∠BFC=8×sin37°=8×0.6=4.8（米），
FC=BF×cos∠BFC=8×cos37°=8×0.80=6.4（m），
∴AC=AF+FC=1.6+6.4=8（m）．
答：天桥的高度BC为4.8m，引桥的水平跨度AC的长为8米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．