Question

已知抛物线y=x²经过平移后，抛物线上的点的横坐标与纵坐标的部分对应值如下表所示：

x	…	-1	0	1	a	b	4	5	…
y	…	12	7	4	3	4	7	12	…

则：（1）对称轴是直线x=

2

．
（2）当4＜y≤12时，x的取值范围是

-1≤x＜1或3＜x≤5

．

Answer 1

分析：（1）利用二次函数的对称性得出x=0和x=4时，y=7，则对称轴为x=

x1+x2

2

，求出即可；
（2）根据图表数据得出当4＜y≤12时，x的取值范围即可．

解答：解：（1）利用二次函数的对称性得出x=0和x=4时，y=7，则对称轴为：x=

x1+x2

2

=

0+4

2

=2，
故答案为：x=2；

（2）∵对称轴是直线x=2，
∴当y=4时，x=b或x=1，故b到对称轴距离等于1到对称轴距离，
∴b=3，
利用图表数据得出当4＜y≤12时，-1≤x＜1或3＜x≤5，
故答案为：-1≤x＜1或3＜x≤5．

点评：此题主要考查了利用二次函数的对称性求对称轴以及利用图表求自变量的取值范围，根据已知得出函数对称轴是解题关键．