Question

已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．
（1）求OB的长；
（2）求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由OA=OB可知△OAB是等腰三角形，再根据切线的性质可知OC⊥AB，故可求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长即可．
（2）根据OA=OB求出OA的长，再根据角的三角函数值求出sinA的值即可．
解答：解：（1）由已知，OC=2，BC=4．
在Rt△OBC中，由勾股定理，得
；

（2）在Rt△OAC中，
∵OA=OB=，OC=2，
∴sinA=．
点评：本题综合考查了切线的性质及直角三角形的性质、锐角三角函数的定义．