【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,相交于点O,cm,cm,E,F分别是AB,BC的中点,点P是对角线AC上的一个动点,设cm,cm,cm
小明根据学习函数的经验,分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究,下面是小明探究过程,请补充完整:
(1)画函数的图象
①按下表自变量的值进行取点、画图、测量,得到了与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
/cm | 1.12 | 0.5 | 0.71 | 1.12 | 1.58 | 2.06 | 2.55 | 3.04 |
②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点,画出函数的图象;
(2)画函数的图象
在同一坐标系中,画出函数的图象;
(3)根据画出的函数的图象、函数的图象,解决问题
①函数的最小值是________________;
②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是________________;
③若,AP的长约为________________cm
【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)见解析;(3)①y1的最小值是0.5;②AP的长为2cm;③x=2.50.
【解析】
(1)①由表格得点(x,y1)即可;
②先由①描点,再用光滑曲线顺次连接各点,即可得出函数图象;利用数形结合,根据当x=0.5时,得出y1值,填入表格即可;
(2)过点F作FM⊥AC于M,由菱形的性质各三角形中位线性质求得FM=1,PM=3-x,所以y2=,再利用描点法画出y2的图象即可;
(3)①利用数形结合,由函数y1的图象求解即可;
②过点F作FM⊥AC于M,
可利用几何背景意义求解;
③因PC=AC-AP=4-x,由PE=PC,则y1=4-x,利用图象求解即可.
解:(1)①如下表:图象如图所示:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y1/cm | 1.12 | 0.71 | 0.5 | 0.71 | 1.12 | 1.58 | 2.06 | 2.55 | 3.04 |
②过点F作FM⊥AC于M,如图,
∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,
∴FM∥BD,
∵F是BC的中点,
∴M是OC的中点,
∴FM=1,OM=1,
∴PM=3-x,
∴PF2=PM2+MF2,
∴y2=,
利用描点法作出图象,如图所示:
(3)如上图;
①由图象可得:函数y1的最小值是0.5;
②答案不唯一,如,如:用几何背景意义可知:函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是:当PE=PF=1.12cm时,由图象可得:AP的长为2cm;
③∵PC=AC-AP=4-x,
∵PE=PC,
∴y1=4-x,
利用图象可得:x=2.50.
故答案为①0.5;②当PE=PF=1.12cm时,AP的长为2cm;③2.50.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,,的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,,垂足为G,若,则AE的边长为
A. B. C. 4 D. 8
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【题目】新定义函数:在y关于x的函数中,若0≤x≤1时,函数y有最大值和最小值,分别记ymax和ymin,且满足,则我们称函数y为“三角形函数”.
(1)若函数y=x+a为“三角形函数”,求a的取值范围;
(2)判断函数y=x2﹣x+1是否为“三角形函数”,并说明理由;
(3)已知函数y=x2﹣2mx+1,若对于0≤x≤1上的任意三个实数a,b,c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长,则求满足条件的m的取值范围.
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【题目】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.旨在借用古代丝绸之路的历史符号,高举和平发展的旗帜,积极发展与沿线国家的经济合作.2018年底共开行中欧班列6300列,其中返程班列2690列,实现进出口贸易总额170亿美元.数据170亿用科学计数法表示为,则的值为( )
A.9B.10C.11D.12
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【题目】当今,人们对健康愈加重视,跑步锻炼成了人们的首要选择,许多与运动有关的手机APP应运而生,聪聪给自己定了目标,每天跑步公里.以目标路程为基准,超过的部分记为正,不足的部分记为负,他记下了七天的跑步路程:
日期 | 18日 | 19日 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 |
路程(公里) | +1.72 | +3.20 | —1.91 | —0.96 | —1.88 | +3.30 | +0.07 |
(1)分别用含的代数式表示22日及23日的跑步路程;
(2)如图所示是聪聪24日跑步路程是7.07公里,求的值;
(3)若跑步一公里消耗的热量为60千卡,请问聪聪跑步七天一共消耗了多少热量?
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【题目】在平面直角坐标系中,有两个点,.
(1)若、关于轴对称,则_________________,________________.
(2)若、关于轴对称,则_________________,________________.
(3)若、两点重合,将重合后的点绕原点顺时针旋转,此时点的坐标为__________.
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【题目】一个三位数,十位上的数字是百位上数字的2倍,十位上的数字比个位上的数字大1.
(1)若设百位上的数字为a,则个位数字为 ,这个三位数可表示为 ;
(2)这个三位数能被5整除吗?若能,求出这个三位数;若不能请说明理由.
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【题目】由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(4,5),C(5,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC;
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC;
(3)请你判断△AAA与△CCC的相似比;若不相似,请直接写出△AAA的面积.
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【题目】学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高,王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了________名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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