Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中自变量x与函数y的对应值如下，一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁、x₂的取值范围是（　　）

x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

• A、-

  1

  2

  ＜x₁＜0，

  3

  2

  ＜x₂＜2
• B、-1＜x₁＜-

  1

  2

  ，2＜x₂＜

  5

  2

• C、-

  1

  2

  ＜x₁＜0，2＜x₂＜

  5

  2

• D、-1＜x₁＜-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ＜x₂＜2

Answer 1

分析：根据函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax²+bx+c=0两个根的范围．

解答：解：函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax²+bx+c=0的根，函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=-

1

4

与y=1之间，
∴对应的x的值在-

1

2

与

1

2

之间，即-

1

2

＜x₁＜

1

2

．
y=0在y=1与y=-

1

4

之间，∴对应的x的值在2与

5

2

之间，即

5

2

＜x₁＜2．
故选C．

点评：掌握函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax²+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．