解:(1)如图:∵四边形ABCD是正方形,
∴OC=OB=
BD,BD⊥AC,∠DAB=90°,
∵正方形ABCD的边长为2cm
∴BD=
=2
(cm),
∴OC=OD=
cm,
∴S
阴影=S
△BOC=
×OB×OC=
×
×
=1(cm
2);
(2)∵四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是边长为2cm的正方形,
∴OA=OC,AB∥CD,BC=DC=2cm,∠BCD=90°,
∵O A′⊥AB,
∴OA′⊥CD,
∴∠CEO=∠EOC′=∠ECF=90°,
∴四边形EOFC是矩形,
∴OE∥AD,OF∥AB,
∴OE:AD=OC:AC=OF:AB,
∴OE=
AD=1(cm),OF=
AB=1(cm),
∴OE=OF,
∴四边形EOFC是正方形,
∴S
阴影=S
正方形EOFC=OE•OF=1(cm
2);
(3)1cm
2.
证明:∵四边形ABCD和四边形A?B?C?O都是正方形,
∴OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,∠AOB=∠A?OC?=90°,
∴∠AOE=∠BOF,
∴△AOE≌△BOF,
∴S
△AOE=S
△BOF,
∴S
阴影=S
△AOB=1cm
2;
(4)正方形A?B?C?O绕点O无论怎样移动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的
(或正方形A?B?C?O绕点O无论怎样转动,阴影部分的面积总等于1cm
2)
故答案为:(1)1cm
2;(2)1cm
2.
分析:(1)由四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是边长为2cm的正方形,易求得OC与OB的长,继而求得阴影部分面积;
(2)首先根据题意证得四边形EOFC是正方形,则可求得阴影部分面积;
(3)首先证得△AOE≌△BOF,然后利用(1)的结论,即可求得答案;
(4)结论为:正方形A?B?C?O绕点O无论怎样移动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的
.
点评:此题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形性质.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意旋转中的对应关系.