Question

如图，△ABC中，∠A＝36°，∠ACB＝72°，BD平分∠ABC，交AC于D，CE⊥BD交AB于E，试猜想图中等腰三角形有几个，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：图中共有等腰三角形7个． 　　由已知条件可知△ABC是一个顶角为36°的等腰三角形，则两底角∠ABC＝∠ACB＝72°，由于BD平分∠ABC，因此∠ABD＝∠CBD＝36°＝∠A，所以△ABD也是等腰三角形；由于∠CBD＝36°，∠ACB＝72°，所以∠BDC＝72°，所以∠ACB＝∠BDC＝72°，所以△BCD也是等腰三角形；由于CE⊥BD，又因为∠ABD＝∠CBD，所以△BCF与△BEF全等，因此BC＝BE，所以△BCE也是等腰三角形；由于△BCE是等腰三角形，CE⊥BD，所以BD垂直平分CE，所以CD＝DE，因此△CDE也是等腰三角形；由于BC＝BD，BC＝BE，所以BD＝BE，因此△BDE也是等腰三角形；由前面的结论，可知∠BDC＝∠BDE＝72°，所以∠ADE＝36°＝∠A，所以△ADE也是等腰三角形．

提示：

等腰三角形的识别中由本题可以总结如下几种方法：平行线＋角平分线→等腰三角形；垂线＋角平分线→等腰三角形；垂线＋中线→等腰三角形．