Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；
• B、如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a²+b²；
• C、若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形；
• D、如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为

  ab

  c

Answer 1

分析：直角三角形的各边关系，及勾股定理是解题关键．

解答：解：A、如果三角形三个角的度数比是3：4：5，解得∠A=45°；∠B=60°；∠C=75°，故不是真命题；
B、如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长是

a2+b2

，故不是真命题；
C、若三角形三边长的比为1：2：3，设三边分别为a，b，c．a=1k，b=2k，c=3k，则（1k）²+（2k）²≠（3k）²，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是真命题；
D、如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，则解得斜边上的高h的长为

ab

c

，故是真命题．
故选D．

点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形．