Question

如图，?ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-3，0）、B（0，1），顶点C、D在双曲线y=

k

x

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积△ABE面积的2倍，
则k=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：过D作DF⊥x轴，过D作x轴的平行线，过C作y轴平行线，两线交于P点，可得出三角形AOB与三角形DCP全等，由全等三角形的对应边相等得到DP=AO，CP=BO，由A与B的坐标得出OA与OB的长，确定出DP与CP的长，由已知四边形BCDE的面积为三角形ABE面积的2倍，得出平行四边形ABCD的面积为三角形ABE面积的3倍，而三角形ABE与平行四边形的高为一条高，可得出AE与AD的比值，由三角形AOE与三角形AFD相似，根据相似得比例，得到AO与AF之比，由AO的长求出AF的长，由AF-OA求出OF的长，即为D的横坐标，代入反比例函数解析式中表示出D的纵坐标，进而由DP与CP表示出C的坐标，代入反比例解析式中得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：过D作DF⊥x轴，过D作x轴的平行线，过C作y轴平行线，两线交于P点，
可得△AOB≌△DCP，
由A（-3，0），B（0，1），得到DP=AO=3，CP=BO=1，
∵S_{四边形BCDE}=2S_△ABE，且S_{平行四边形ABCD}=S_{四边形BCDE}+S_△ABE，
∴S_{平行四边形ABCD}=3S_△ABE，
又∵△ABE与平行四边形ABCD高为同一条高，
∴AE：AD=2：3，
∵∠AOE=∠AFD=90°，∠OAE=∠FOD，
∴△AOE∽△AFD，
∴AO：AF=AE：AD=2：3，
又∵AO=3，
∴AF=

9

2

，即OF=AF-AO=

9

2

-3=

3

2

，
设D（

3

2

，

2

3

k），则有C（

3

2

+3，

2

3

k+1），
由D与C都为反比例y=

k

x

上，得到

9

2

（

2

3

k+1）=k，
解得：k=-

9

4

．
故答案为：-

9

4

．

点评：此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．