Question

22、如图，已知矩形ABCD的周长为14cm，E在AD上，且DE=2cm，连EC，把线段EC绕点E顺时针方向旋转90°，点C恰好落在AB边上的点F处．试求AE的长．

Answer 1

分析：矩形的四个角都是直角，根据条件可判断出△AEF≌△DCE，然后找出长方形的长和宽的关系，然后可列方程求出解．

解答：解：由已知，EF=EC，∠CEF=90°
∴∠AEF+∠DEC=90°
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°（4分）
∴∠AFE=∠DEC（5分）
∴△AEF≌△DCE（7分）
∴AE=DC（8分）
设AE=xcm
则AD=（x+2）cm，DC=xcm．（9分）
由矩形的周长为14cm，
∴2[（x+2）+x]=14（10分）
解得：x=2.5
∴AE=2.5cm（12分）

点评：本题考查矩形的性质，矩形的四个角都是直角，和全等三角形的判定和性质．