Question

已知：如图，正方形ABCD中， CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.

                  

 

Answer 1

【答案】

22.5，，67.5°，

【解析】

试题分析：在Rt△MNC和Rt△DNC中，MC=DC，NC=NC，根据勾股定理即可得MN=DN，即可证明Rt△MNC≌Rt△DNC，故∠DCN=∠DCA，即可计算∠MNC．

在Rt△MNC和Rt△DNC中，CM=CD，NC=NC

∴根据勾股定理可以求得MN=DN，

∴Rt△MNC≌Rt△DNC，

∴∠DCN=∠MCN，

∵正方形对角线AC即角平分线，

∴∠DCN=∠DCA=22.5°，

∵∠MNC+∠MCN=90°，

∴∠MCN=90°-22.5°=67.5°，

∵∠B=90°，

∴∠DCN=∠B，∠MNC=∠B．

考点：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形各边长相等、各内角均为直角，全等三角形对应角相等.