【题目】已知抛物线的对称轴是直线且与轴相交于两点,与轴交于点点的坐标为.
求抛物线的解析式;
若点是第一象限内抛物线上一点,过点作直线轴于点交直线于点当时,求四边形的面积.
在的条件下,若点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,当以点为顶点的四边形是平行四边形时,求出所有符合条件的点的坐标.
【答案】(1);(2);(3)满足条件的点的坐标为或或
【解析】
(1)根据抛物线的对称轴是直线,点在抛物线上,列出方程组,求得中字母的值,即可得到抛物线的解析式.
(2)先根据抛物线的解析式,得到点、点的坐标;再由点、点的坐标,得到直线的解析式;设点的坐标为,得,,根据已知条件,列出方程,通过解方程求得未知数,得到、,三点坐标,根据三角形面积公式,结合图1,利用割补法求面积,即有,即可得到答案.
(3)设点的坐标为,分三种情况进行讨论:如图2,当为对角线时,点的坐标为;如图3,当为对角线时,点的坐标为;如图4.当为对角线时,点的坐标为,分别将点的坐标代入,即得到三个不同的点.
解:(1)∵点的坐标为,对称轴是直线,
解得
抛物线的解析式为.
(2)画出图形,如图1所示,
图1
令,代入,
解得,,
∵点的坐标为,
∴点的坐标为,
令,代入,得,
∴点的坐标为,
可求得直线的解析式为.
设点的坐标为,
则,,
∵,
∴,
解得,(舍去),
∴,,,
∵,
,
,
∴.
(3)设点的坐标为,
如图2,当为对角线时,点的坐标为,
图2
将点坐标代入得,,
此时点的坐标为;
如图3,当为对角线时,点的坐标为,
图3
将点坐标代入得, ,
此时点的坐标为;
如图4.当为对角线时,点的坐标为,
图4
将点坐标代入得,,
此时点的坐标为.
综上所述,满足条件的点的坐标为或或.
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【题目】如图,点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动,M是CD边上中点,设点P经过的路程x为自变量,△APM的面积为y,则函数y的大致图像是( )
A.B.C.D.
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【题目】为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.1 |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 0.4 |
90≤x≤100 | 60 | 0.2 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ;
(2)在表中:m= .n= ;
(3)补全频数分布直方图:
(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在 分数段内;
(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
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【题目】为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况,该校将选取部分学生进行调查,以下样本中,最具代表性的是( )
A.该年级篮球社团的学生
B.该年级数学成绩前名的女生
C.该年级跑步较快的学生
D.从每个班级中,抽取学号为的整数倍的学生
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【题目】如图,ABCD中,AB∥x轴,AB=6.点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点G是AD与y轴的交点,点P是CD边上不与点C,D重合的一个动点,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,点P的坐标为______.
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+4x+5图象的顶点为D,对称轴是直线1,一次函数yx+1的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于l的对称直线交于点B.
(1)点D的坐标是 ;
(2)直线l与直线AB交于点C,N是线段DC上一点(不与点D、C重合),点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q,使得△DPQ与△DAB相似.
①当n时,求DP的长;
②若对于每一个确定的n的值,有且只有一个△DPQ与△DAB相似,请直接写出n的取值范围 .
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与交于点,将点向右平移某个距离得到点,点在抛物线上.已知点,.
(1) 当时.
①求点的坐标(用含的式子表示);
②求线段的长度;
(2)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,均在格点上,点,分别为线段,上的动点.
(I)如图(1),当点,分别为,中点时,的值为__________;
(Ⅱ)当取得最小值时,在如图(2)所示的网格中,用无刻度的真尺,画出线段,,简要说明点和点的位置是如何找到的(不要求证明)__________.
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