Question

小王到玻璃店选购一块镶边框的矩形镜子，要求宽与长之比为1：2．售货员介绍镜子价格计算公式为：镜子总价（元）=镜面面积（平方米）×单价（a元/平方米）+边框长度（米）×单价（b元/米）+加工费（20元/块）．（边框宽度忽略不计）
（1）写出镜子的总价y（元）与矩形镜面宽x（米）之间的关系式（用含a、b的式子表示，不要求写出自变量取值范围）．
（2）售货员为小王计算了两种规格镜子的价格：①宽0.5米×长1米，总价为110元；②宽1米×长2米，总价为320元，请求出a和b的值．
（3）小王花了200元买回一块镜子，请你求出他购买的镜子的规格．

Answer 1

【答案】分析：（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y=2ax²+6bx+20，
（2）将①宽0.5米×长1米，总价为110元；②宽1米×长2米，总价为320元，分别代入（1）中方程求出，即可求解．
（3）利用（2）中数据，即可求出．
解答：解：（1）根据题意得：y=6x•b+2x ²•a+20=2ax²+6bx+20；
（2）∵①宽0.5米×长1米，总价为110元；②宽1米×长2米，总价为320元，
∴2a×+3b+20=110，
∴+3b=90①，
2a+6b+20=320，
∴a+3b=150②，
解①②得；

（3）∵小王花了200元买回一块镜子，
∴200=2×120x²+60x+20，
整理得：240x²+60x-180=0，
∴4x²+x-3=0，
x=-1（舍去）或x=0.75，
∴购买的镜子的规格为宽0.75米×长1.5米．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解．