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    13．人民公园的游乐场的摩天轮的底部离地面的高度为4米，在摩天轮所在平面内选两个测量点A、B，在A处测得摩天轮中心O的仰角为50°，在B处测得摩天轮中心O的仰角为70°，已知AB间的距离为12米，测角仪的高度为1米，试求摩天轮的半径约为多少米．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.7，tan40°≈0.8，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4）

    分析 先根据题意得出∠OAD=50°，∠OBD=70°即可得出∠AOD=40°，∠BOD=20°，再设出半径r表示出OD=r+3，进而用三角函数表示出AD，BD，用AB=12建立方程即可．

    解答 解：如图，设摩天轮的半径为r，
    ∴OC=r，
    ∵摩天轮的底部离地面的高度为4米，
    ∴CE=4，
    ∵测角仪的高度为1米，
    ∴DE=1，
    ∴CD=CE-DE=3，
    ∴OD=OC+CD=r+3，
    ∵在A处测得摩天轮中心O的仰角为50°，
    ∴∠OAD=50°，
    ∴∠AOD=90°-∠OAD=40°，
    ∵在B处测得摩天轮中心O的仰角为70°，
    ∴∠OBD=70°，
    ∴∠BOD=90°-∠OBD=20°，
    在Rt△ADO中，∠AOD=40°，OD=r+3，
    ∴tan∠AOD=$\frac{AD}{OD}$，
    ∴AD=OD•tan∠AOD=（r+3）tan40°≈0.8（r+3），
    在Rt△BDO中，∠BOD=40°，OD=r+3，
    ∴tan∠BOD=$\frac{BD}{OD}$，
    ∴BD=OD•tan∠BOD=（r+3）tan20°≈0.4（r+3），
    ∵AB间的距离为12米，
    ∴AB=12，
    ∴AD+BD=12，
    ∴0.8（r+3）+0.4（r+3）=12，
    ∴r=7米，
    ∴摩天轮的半径约7米．

    点评 此题是解直角三角形的应用--仰角俯角，主要考查了仰角俯角的意义，直角三角形的性质，锐角三角函数，解本题的关键是用半径表示出AD，BD，是一道基础题．

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