Question

甲、乙两位同学一起解方程组

ax+by=2 cx-3y=-2

，甲正确地解得

x=1 y=-1

，乙仅因抄错了题中的c，解得

x=2 y=-6

，求原方程组中a、b、c的值．

Answer 1

分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得

a-b=2 a-3b=1 c+3=-2

，解方程组可得原方程组中a、b、c的值．

解答：解：把

x=1 y=-1

代入到原方程组中，得

a-b=2 c+3=-2

可求得c=-5，
乙仅因抄错了c而求得

x=2 y=-6

，但它仍是方程ax+by=2的解，
所以把

x=2 y=-6

代入到ax+by=2中得2a-6b=2，即a-3b=1．
把a-3b=1与a-b=2组成一个二元一次方程组

a-b=2 a-3b=1

，
解得

a= 5 2 b= 1 2

．
故a=

5

2

，b=

1

2

，c=-5．

点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．