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    如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．沿折痕AE将矩形的一角折叠，使顶点B落在对角线AC上的F点处，求折痕AE的长．

    答案：
    解析：

    　　易知Rt△AFE≌Rt△ABE．

    　　所以AF＝AB，EF＝BE．

    　　因为AB＝3，BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得

    　　AC＝5，

    　　所以FC＝2．

    　　设BE＝x cm，则EC＝(4－x)cm．

    　　在Rt△EFC中，由勾股定理，得EF2＋FC2＝EC2，

    　　即x2＋22＝(4－x)2．所以x＝，即BE＝．

    　　在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝cm．


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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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