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    如图1，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，则MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
    （1）小红说：测AB距离也可以由图2所示用三角形全等知识来解决，请根据题意填空：延长AC到D，使CD=________，延长BC到E，使CE=________，由全等三角形得，AB=ED；
    （2）小华说：测AB距离也可以由三角形相似的知识来设计测量方法，求出AB的长；请根据题意在如图3中画出相应的测量图形：延长AC到H，使CH=2AC，延长BC到Q，使CQ=2BC，连接QH；若测得QH的长是400米，你能测出AB的长吗？若能，请测出；若不能，请说明理由．

    解：（1）延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，由全等三角形得，AB=ED；

    （2）∵CH=2AC，CQ=2BC，
    ∴
    ∵∠ACB=∠QHC
    ∴△ACB∽△QHC
    ∴
    ∵QH=400米，
    ∴AB=800米．
    分析：（1）利用全等三角形对应边相等求解即可；
    （2）利用对应边的比相等且夹角相等得到相似后利用相似三角形的性质求解即可．
    点评：本题考查了相似三角形的应用及全等三角形的应用，解题的关键是根据题意得到相似三角形或全等三角形．
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    证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
    已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，精英家教网
    MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
    求证：MG⊥NG
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠BMN+∠DNM=180°（
     
    ）
    ∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
    ∴∠GMN=
    1
    2
    ∠BMN，∠GNM=
    1
    2
    ∠DNM（
     
    ）
    ∴∠GMN+∠GNM=
    1
    2
    （∠BMN+∠DNM）=
    1
    2
    ×180°=90°（等式性质）
    又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
     
    ）
    ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
    ∴MG⊥NG（
     
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，则MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
    （1）小红说：测AB距离也可以由图2所示用三角形全等知识来解决，请根据题意填空：延长AC到D，使CD=
    AC
    AC
    ，延长BC到E，使CE=
    BC
    BC
    ，由全等三角形得，AB=ED；
    （2）小华说：测AB距离也可以由三角形相似的知识来设计测量方法，求出AB的长；请根据题意在如图3中画出相应的测量图形：延长AC到H，使CH=2AC，延长BC到Q，使CQ=2BC，连接QH；若测得QH的长是400米，你能测出AB的长吗？若能，请测出；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
    已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
    MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
    求证：MG⊥NG
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠BMN+∠DNM=180°（________）
    ∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
    ∴∠GMN=数学公式∠BMN，∠GNM=数学公式∠DNM（________）
    ∴∠GMN+∠GNM=数学公式（∠BMN+∠DNM）=数学公式×180°=90°（等式性质）
    又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（________）
    ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
    ∴MG⊥NG（________）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （2）小华说：测AB距离也可以由三角形相似的知识来设计测量方法，求出AB的长；请根据题意在如图3中画出相应的测量图形：延长AC到H，使CH=2AC，延长BC到Q，使CQ=2BC，连接QH；若测得QH的长是400米，你能测出AB的长吗？若能，请测出；若不能，请说明理由．

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